BRUXELLES (Reuters) - Le président du Conseil européen, Donald Tusk, qui recevait Theresa May vendredi à Bruxelles, l'a prévenue qu'elle n'avait plus que dix jours pour apporter des propositions claires sur les trois sujets de contentieux liés au divorce entre le Royaume-Uni et l'Union européenne.

"Il nous faut observer des progrès de la part du Royaume-Uni sous dix jours sur toutes les questions, y compris l'Irlande", a-t-il commenté sur Twitter. C'est possible, a-t-il ajouté, mais c'est un "immense défi".

Au terme de cette période, le 4 décembre, Theresa May sera de retour à Bruxelles pour y rencontrer cette fois le président de la Commission européenne, Jean-Claude Juncker, et le négociateur en chef des Européens, Michel Barnier.

"Nous verrons alors si les progrès sont suffisants", a commenté Juncker vendredi matin.

Sans "progrès suffisant" sur les trois questions clefs des modalités du Brexit (le chèque que Londres devra signer pour solder le divorce; les droits des expatriés; l'avenir de la frontière entre la République d'Irlande et l'Irlande du Nord), les Vingt-Sept ont fait savoir qu'ils n'engageraient pas la phase 2 des négociations, celle qui portera sur leurs relations futures, et notamment commerciales, avec la Grande-Bretagne.

Londres réclame depuis des mois l'ouverture de cette seconde phase afin d'atténuer les incertitudes et de redonner de la visibilité, notamment aux entreprises britanniques, sur ce que seront les rapports avec les Européens après le Brexit, fixé au 29 mars 2019 à 23h00 GMT.

"Il reste encore des points dans les différents sujets que nous sommes en train de négocier pour les résoudre", a pour sa part déclaré Theresa May à l'issue de sa rencontre avec Donald Tusk.

Elle a également redit que Londres honorerait ses engagements financiers envers l'UE mais n'a pas fourni de détails, même si elle a affirmé que ce dossier progressait.

D'après les dernières fuites dans les médias britanniques, Londres proposerait à présent une somme de 45 milliards d'euros. C'est le double des estimations précédentes mais encore bien loin des 60 milliards d'euros mentionnés par la Commission européenne - même si des responsables européens soulignent que ce montant s'apparente à une demande maximale, et donc négociable.

Pour les Européens, une initiative britannique est indispensable d'ici au 4 décembre afin que les chefs d'Etat et de gouvernement des Vingt-Sept puissent éventuellement décider le passage à la seconde phase des discussions lors du Conseil européen des 14 et 15 décembre.

(Elizabeth Piper, Alastair Macdonald et Francesco Guarascio; Henri-Pierre André pour le service français)