Comment les mathématiques peuvent réformer l'élection présidentielle

La Tribune publie des extraits du blog "Science étonnante" de David Louapre. Aujourd'hui, peuvons-nous réformer l'élection présidentielle avec un vote plus démocratique géré par des algorithmes ?

Notre méthode de scrutin présidentiel est pleine de défauts, il est temps d'en changer... en s'aidant de la science, bien sûr !...

Avant toute chose, n'hésitez pas à la partager massivement pour faire connaître ces réflexions, et aider à populariser la méthode du jugement majoritaire. N'hésitez pas aussi à la relayer par exemple sur Twitter en interpelant vos hommes politiques préférés.

En complément de cette vidéo que j'espère relativement simple à comprendre, je voudrai revenir sur les deux aspects un peu plus techniques : le théorème d'impossibilité d'Arrow, et la question des ex-aequo dans le jugement majoritaire.

Le vote stratégique dans le jugement majoritaire

Beaucoup de personnes m'ont demandé en quoi la méthode du jugement majoritaire (qui évalue les candidats sur une échelle de 7 mentions) n'est pas sensible au vote stratégique, de la même manière que la méthode des notations entre 0 et 20. Premièrement, elle n'est pas « totalement insensible » (comme je l'ai peut-être improprement suggéré), mais elle est beaucoup plus robuste. Voyons pourquoi :

La réponse courte qui ne satisfera que les matheux, c'est que le jugement majoritaire fonctionne par une médiane, et pas par une moyenne. Et on sait que la médiane est beaucoup plus robuste aux valeurs extrêmes...

[...]

Le théorème d'Arrow

La première fois que j'ai entendu parler du théorème d'Arrow, j'ai été surpris et choqué. Comment un théorème de mathématique peut-il nous affirmer l'impossibilité de tenir un mode de scrutin équitable ? Il s'agit d'une question organisationnelle, sociale : comment les maths peuvent-ils nous apporter une réponse aussi tranchée (et négative !). Pour bien comprendre, il faut se pencher sur la formulation exacte du théorème d'Arrow.

Le théorème d'Arrow s'intéresse au cas où les préférences des électeurs se manifestent sous la forme d'un classement des candidats (je reviendrai sur cette hypothèse plus tard). C'est-à-dire qu'on part du principe que chacun des électeurs sait classer tous les candidats par ordre de préférence. S'il y a 5 candidats que l'on dénote C1, C2, C3, C4 et C5, les classements des différents électeurs vont donc être un truc du genre

C2 > C3 > C1 > C5 > C4
C2 > C1 > C3 > C5 > C4
C1 > C2 > C3 > C4 > C5
C3 > C1 > C2 > C5 > C4
C2 > C1 > C3 > C4 > C5
C4 > C3 > C1 > C5 > C2
etc.

[...]

Lire la suite du billet qui accompagne la vidéo :
https://sciencetonnante.wordpress.com/ Réformons l'élection présidentielle...

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