Modélisation et simulation numérique : une brève définition

Lorsqu'une entreprise cherche à décrire un phénomène et à résoudre une problématique, elle a souvent besoin d'expérimenter les implications de divers facteurs sur une situation initialement connue.

Or, une expérimentation en situation réelle peut se révéler extrêmement coûteuse, prendre un temps considérable à l'entreprise, et donner des résultats dont la fiabilité n'est pas garantie.

Dans ce cadre, la modélisation et la simulation numérique apportent une réelle valeur ajoutée à l'entreprise.

Le processus est simple en apparence :

Dans un premier temps, il s'agit de modéliser le phénomène initial, c'est à dire de le mettre en équations.

On implémente par la suite le modèle sur un ordinateur.

Puis arrive le stade de l'expérimentation numérique : on intègre dans le modèle un grand nombre de données, de façon à le confronter à toutes les situations envisageables.      
Plus les données seront nombreuses et fines, plus la marge d'erreur du modèle sera faible.

On crée ainsi un « jumeau numérique » de la réalité, et on a ainsi une visibilité claire sur les éventuelles répercussions de toutes les situations initiales possibles.

Les avantages de la modélisation et de la simulation numérique sont doubles :

• Tout d'abord, il est beaucoup moins coûteux de simuler une expérience sur ordinateur que de la réaliser en réalité. Le processus est incomparablement moins onéreux.
• Par ailleurs, soumettre artificiellement les données à un modèle est bien plus simple que de tester les implications de données diverses en situation réelle. Or, en multipliant les données, on réduit la marge d'erreur et on obtient un jumeau numérique fiable et précis.

Les implications pour l'entreprise

Les mathématiques en entreprise, comme nous l'avons vu, peuvent aider à résoudre des problématiques très diverses.

Ainsi, IMOSE, un institut créé au sein de l'Université de Versailles-Saint Quentin pour mettre les mathématiques au service de l'entreprise, collabore notamment avec des PME-PMI de secteurs d'activité variés.

Voici deux exemples d'usages inattendus des mathématiques au quotidien :

• La PME OffiSanté permet aux officines de gérer leurs stocks de médicaments. Elle possède donc des données très précises sur les ventes de médicaments réalisés en France tout au long de l'année. La société a sollicité IMOSE pour établir une prévision de la propagation des épidémies, et pour réaliser une « météo santé », en s'appuyant sur les ventes de médicaments. Pour réaliser ce projet, IMOSE a étudié trois catégories d'individus : les individus sains, les individus infectés et les individus immunisés, et modélisé les interactions entre ces trois catégories. Puis les chercheurs ont confronté ces modèles aux données fournies par Offisanté. Le résultat obtenu est bluffant : des cartes prédictives sur la propagation des épidémies, qui permettent de bénéficier de projections dans l'espace et dans le temps d'une précision impressionnante.

• Une autre PME, Selfeden, est spécialisée en aquaponie. Ce système d'agriculture urbaine permet de purifier l'eau grâce à l'absorption des nitrates, contenus dans les déjections des poissons, par les plantes. La mission d'IMOSE est de modéliser le cycle de l'eau, et de le soumettre à diverses situations (quantité de poissons, de plantes, de nourriture donnée aux poissons) pour optimiser la qualité de l'eau. Cette étude se fait dans un contexte multidisciplinaire, en collaboration étroite avec les chimistes.

Ainsi, loin d'être une science abstraite, les mathématiques appliqués peuvent être utilisés pour résoudre des problématiques extrêmement concrètes auxquelles sont confrontées les entreprises, et pour participer à l'amélioration de la productivité.