BRUXELLES (Reuters) - David Davis, ministre britannique chargé de la sortie de l'Union européenne, et Michel Barnier, négociateur en chef de l'UE chargé du dossier, ont promis lundi "de se mettre au travail", à l'ouverture de la première session de discussions, lundi à Bruxelles.

"Nous avons pris un bon départ le mois dernier, mais nous entrons maintenant dans le vif du sujet", a déclaré le premier, évoquant la réunion organisée pour fixer le calendrier des discussions, à son arrivée au siège de la Commission européenne.

"Pour nous, il est très important que nous fassions des progrès. Le moment est venu maintenant de nous mettre au travail et d'en faire une négociation fructueuse", a-t-il poursuivi.

"Nous allons maintenant nous plonger au coeur du dossier. Nous devons examiner et comparer nos positions respectives afin d'accomplir des progrès", a pour sa part expliqué Michel Barnier, ajoutant qu'un point de presse aurait lieu jeudi.

Ces discussions doivent permettre de fixer, d'ici au 29 mars 2019, les termes du divorce entre Londres et l'UE et de dessiner les contours de leurs futures relations.

D'ici à octobre, elles porteront prioritairement sur les droits des trois millions de ressortissants européens vivant en Grande-Bretagne et des Britanniques établis sur le continent, sur les obligations financières du Royaume-Uni (la "facture du Brexit") et sur d'autres sujets liés au divorce comme la frontière entre Irlande et Irlande du Nord.

Si elles progressent convenablement, les dirigeants de l'UE pourraient demander à Michel Barnier de préparer des négociations commerciales à l'occasion de leur Conseil européen de la mi-octobre.

Depuis un an, Bruxelles suppose que le Royaume-Uni aura besoin d'une période de transition entre sa sortie de l'UE et la mise en oeuvre d'un nouvel accord dont les grandes lignes auront été tracées d'ici mars 2019, si tout va bien.

L'idée ne fait toutefois pas l'unanimité outre-Manche car Londres devrait continuer à respecter les règles de l'UE et contribuer au budget européen pendant cette transition.

Dimanche, le ministre britannique des Finances Philip Hammond a assuré que cette perspective faisait désormais l'unanimité au sein du gouvernement de Theresa May.

(Alastarir Macdonald, Jean-Philippe Lefief pour le service français)