LONDRES (Reuters) - (Répétition: Bien lire au premier paragraphe que l'entretien téléphonique May-Juncker a eu lieu.)

Theresa May, qui s'est entretenue dans la journée par téléphone avec le président de la Commission européenne, Jean-Claude Juncker, a essuyé un nouveau revers ce vendredi avec la publication d'un sondage montrant qu'une majorité de la base de son Parti conservateur s'oppose à l'accord sur le Brexit qu'elle a négocié avec Bruxelles.

A 85 jours de la date du divorce, les perspectives à la Chambre des Communes, où les débats doivent reprendre le 9 janvier avant un vote prévu dans la semaine du 14, ne semblent pas meilleures qu'il y a un mois, quand la Première ministre britannique avait dû se résoudre in extremis à reporter le vote sur l'accord de retrait faute de pouvoir réunir une majorité.

Les dix élus nord-irlandais du Parti unioniste démocrate (DUP) ont en effet réaffirmé vendredi qu'ils ne voteraient pas ce texte, loin de faire l'unanimité dans les rangs des élus du Parti conservateur.

Il faudra au moins 318 voix à Theresa May pour faire passer le plan à la Chambre des communes. Or, 117 des 317 députés conservateurs ont voté contre elle lors d'un vote de défiance interne le 12 décembre dernier.

La cheffe du gouvernement britannique aura donc vraisemblablement besoin du soutien d'une partie des 257 députés travaillistes ou de reconquérir une grande partie de ses parlementaires.

Vu l'état de la base des Tories, le défi s'annonce de taille: un sondage mené par l'institut YouGov montre que 59% des adhérents du Parti conservateur sont opposés à l'accord, que ne soutiennent que 38% d'entre eux.

Dans ce contexte qui relève de l'impasse, une partie de la classe politique britannique, dont l'ancien Premier ministre travailliste Tony Blair, réclame depuis des semaines la tenue d'un nouveau référendum après celui de juin 2016.

Theresa May a toujours écarté cette hypothèse, et son ministre du Brexit, Stephen Barclay, le redit vendredi dans une interview accordée à quatre journaux européens - Le Monde, Die Welt, la Repubblica et NZZ.

"Un nouveau vote déclencherait une période de conflit dans notre vie politique sans commune mesure avec celle que nous connaissons déjà aujourd'hui", souligne Stephen Barclay.

La Première ministre conservatrice a promis fin décembre de faire le point devant les Communes sur les "réassurances" qu'elle cherche à obtenir de Bruxelles.

Theresa May s'est entretenue vendredi au téléphone avec Jean-Claude Juncker, discussion qualifiée d'"amicale" par une porte-parole de la Commission européenne.

"Ils ont convenu de rester en contact la semaine prochaine", a ajouté la porte-parole sans autres détails.

L'exécutif européen a prévenu jeudi qu'aucune nouvelle réunion n'était prévue avec les négociateurs britanniques.

Le Brexit, lui, reste programmé au 29 mars prochain à 23h00 GMT.

(Kylie McLellan avec Alastair Macdonald à Bruxelles et Paul Carrel à Berlin; Danielle Rouquié, Jean Terzian, Henri-Pierre André et Jean-Stéphane Brosse pour le service français)